一点连接的存在
摘要：局部紧致的$T_2$空间具有$T_2$一点紧致化（通过添加“无穷远点”而获得），如果且仅如果它是非紧致的。P. Alexandroff也询问了具有一点紧致化的空间的特征。在这里，我们研究了一点紧致化，类似于Alexandroff的定理，我们证明了在$T_i$空间（$i=3\frac{1}{2},4,5$）的范畴中，一个局部连通的空间具有一点紧致化，当且仅当它没有紧致分量。通过假设一些集合论假设，我们将这个定理扩展到$i=6$的情况，并通过稍微修改其表述将其扩展到$i=2$的情况。我们进一步证明了一个局部连通的可度量化（或半紧致）空间具有可度量化（或半紧致）的一点紧致化，当且仅当它没有紧致分量。与一点紧致化的情况相反，一个一点紧致化（如果存在）可能不是唯一的。我们考虑了局部连通局部紧致空间的所有一点紧致化的集合，它自然地部分有序，是一个紧致条件完备格，其序结构决定了空间的所有Stone-Cech残余的拓扑学。
作者：M. R. Koushesh
论文ID：1711.09636
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2022-05-17