无结构多片段平面上的Argyris等几何空间
摘要：具有多个补丁的样条参数化在几何设计和等几何分析中被用来表示复杂的域。我们处理一类特定的$C^0$平面多补丁样条参数化，称为分析适用的$G^1$(AS-$G^{1}$)多补丁参数化(Collin, Sangalli, Takacs; CAGD, 2016)。这类参数化必须满足特定的几何连续性约束，并且具有重要意义，因为它可以在多补丁域上构建具有最优逼近性质的$C^1$等几何空间。在(Kapl, Sangalli, Takacs; CAD, 2018)中证明了AS-$G^1$多补丁参数化适用于建模复杂的平面多补丁域。 在这项工作中，我们构建了一个基础，并为给定的AS-$G^1$多补丁参数化构建了一个相关的对偶基础，用于特定的$C^1$等几何样条空间$\mathcal{W}$。我们将空间$\mathcal{W}$称为Argyris等几何空间，因为它在界面上是$C^1$连续的，并且在所有顶点处是$C^2$连续的，可以推广Argyris有限元的思想到张量积样条。考虑的空间$\mathcal{W}$是整个$C^1$等几何空间$\mathcal{V}^{1}$的子空间，保持了沿界面的痕迹和法向导数的重现特性。此外，它可以在顶点处重现所有二阶导数。与$\mathcal{V}^{1}$不同的是，$\mathcal{W}$的维度不取决于域的参数化，而且$\mathcal{W}$具有具有简洁显式表示和局部支撑的基础和对偶基础。 最后，我们通过一些数值实验来展示Argyris等几何空间$\mathcal{W}$的最优逼近阶数，并展示了我们方法在等几何分析中的适用性。
作者：Mario Kapl, Giancarlo Sangalli, Thomas Takacs
论文ID：1711.05161
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-11-24