将通用映射提升为嵌入：双点阻碍
摘要：给定一个通用的PL映射或通用的光滑fold映射$f: N^n \to M^m$，其中$m \geq n$且$2(m+k) \geq 3(n+1)$，我们证明了如果其对点集$(x,y) \in N \times N$满足$f(x) = f(y)$，且$x \neq y$的点的集合存在一个与$S^{k-1}$等价的映射，则$f$可以提升到一个PL或光滑的嵌入映射$N \to M \times \mathbb{R}^k$。作为推论，我们回答了P. Petersen在1990年提出的问题，并获得了一些其他应用。 我们还讨论了一个非退化的PL映射或$C^0$稳定的光滑映射$f: N^n \to M^m$（其中$m \geq n$），到$M \times \mathbb{R}$的提升的几个准则，详细解释了V. Po'enaru的观察。特别地，这样的提升的存在取决于从三重点集$(x,y,z) \in N \times N \times N$到双重点集的三个投影映射之间的等价同伦类型。 三个附录可以独立于论文的其余部分阅读，专门讨论稳定和通用映射。附录B介绍了稳定PL映射的一个初等理论。附录C在通常的$M \times M \setminus \Delta_M$紧致化上扩展了2-多-0-简并性定理。
作者：Sergey A. Melikhov
论文ID：1711.03518
分类：Geometric Topology
分类简称：math.GT
提交时间：2023-06-26