贝叶斯模型与维度缩减在不确定性传播中的应用：随机介质中的应用
摘要：在解决具有高维输入/输出的随机偏微分方程（SPDEs）问题中，已经成熟的方法通常会遇到困难。这些困难在大规模应用中更加明显，即使只有几十个全序模型运行也是不可行的。尽管降维可以缓解一些问题，但目前尚不清楚（高维）输入的哪些特征实际上对（高维）输出具有预测能力。在本文中，我们提出了一种贝叶斯公式，能够同时进行尺寸和模型阶数的降低。它由两个组成部分组成，一个部分通过使用稀疏强制先验将高维输入编码为低维特征函数集合，另一个部分利用粗粒化模型的解来重构完全序模型的解。这两个部分在概率图模型中用潜变量表示，并使用随机变分推断方法同时进行训练。该模型能够量化由于任何模型阶数/尺寸缩减不可避免地发生的信息丢失以及由于有限大小训练数据集引起的不确定性。我们在随机介质的背景下展示了其能力，其中细观尺度波动可能导致具有数万个变量的随机输入。通过几十个全序模型模拟，所提出的模型能够识别出显著的物理特征，并在全输出的不同边界条件下产生精准的预测，这个输出本身包含数千个元素。
作者：Constantin Grigo and Phaedon-Stelios Koutsourelakis
论文ID：1711.02475
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2019-09-10