多元多项式求积规则的生成与应用
摘要：多变量求积公式的搜索是许多年来的研究课题。找到这样的规则可以对矩进行准确的积分，而矩在科学计算中的复杂模型中扮演着重要角色。本文的贡献有两方面。首先，我们提供了对多项式求积问题进行新颖的数学分析，给出了具有指定精度的多项式规则所能达到的最小节点数的下界。我们给出了具体但简单的多变量示例，其中可以设计出实现这个下界的最小求积规则，并展示了无法达到这个下界的情况。我们的第二个主要贡献是设计了一个能够在非张量域上有效生成具有正权重的多变量求积规则的算法。我们的测试在多达20个维度的应用中取得了成功。我们将我们的方法测试应用于维度缩减和化学动力学问题，并与流行的替代方法（如稀疏格、蒙特卡罗和准蒙特卡罗序列以及斯特劳德规则）进行了比较。本文计算得到的求积规则在几乎所有场景中都优于这些替代方法。
作者：John D. Jakeman and Akil Narayan
论文ID：1711.00506
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-05-04