超几何项的确定和P-递归序列的极限
摘要：D-有限函数和P-递归序列在符号计算中的普遍存在性被广泛认可。在本论文中，所提出的工作分为两个与此类相关的部分。第一部分，我们将基于约简的创新望远镜算法推广到超几何设置中，从而能更快地处理超几何项的确定求和。我们首先修改Abramov-Petkovsek约简，然后设计了一种基于修改后约简的算法来计算二元超几何项的最小望远镜。这个新算法可以避免昂贵的证书计算，并且根据计算实验无论是否计算证书都优于经典的Zeilberger算法。此外，我们还推导了最小望远镜的顺序界限。这些界限有时比已知界限更好，且永远不会更差。 论文的第二部分我们研究D-有限数类。它包括收敛P-递归序列的极限。通常，这个类别包含许多著名的数学常数和代数数。我们对D-有限数类的定义取决于复数域的两个子环。我们研究不同选择这两个子环如何影响该类别。此外，我们证明了高斯有理域上的D-有限数本质上与非奇异代数数参数下的D-有限函数值（也称为正则全书常数）相同。这个结果使得更容易识别某些数属于这个类。
作者：Hui Huang
论文ID：1710.08566
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-10-25