金融中的最优随机控制问题的$epsilon$-单调傅里叶方法
摘要：金融中的随机控制问题通常涉及离散时间上的复杂控制。因此，数值解决这些问题，例如使用基于偏微分方程或积分-微分方程的方法，不可避免地导致低阶精度，通常最多为二阶。在许多情况下，可以利用傅里叶方法在控制监测日期之间高效地推进解决方案，然后在决策时应用数值优化方法。然而，傅里叶方法不是单调的，因此可能违反套利不等式。在控制问题的上下文中，这是有问题的，因为控制是通过比较价值函数来确定的。在本文中，我们给出了傅里叶方法的预处理步骤，其中包括将格林函数投影到线性基函数集合上。得到的算法保证是单调的（在容差范围内），$\ell_\infty$稳定，并满足$\epsilon$-离散比较原则。此外，该算法每步的复杂度与标准傅里叶方法相同，同时对于光滑问题具有二阶精度。
作者：Peter A. Forsyth, George Labahn
论文ID：1710.08450
分类：Computational Finance
分类简称：q-fin.CP
提交时间：2018-04-05