多项式微分方程中的代数、余代数和最小化
摘要：多项式常微分方程（ODE）系统中的推理和最小化是我们考虑的问题。多元多项式环被用作表示系统行为的语法。我们为此集合赋予了基于Lie导数的转换系统结构，从而引出了L-bisimulation的概念。我们证明，如果两个状态（变量）是L-bisimilar的，那么它们对应于ODE系统中相同的解。我们随后通过代数方式刻画了L-bisimulation，在多项式环中，通过一些在Lie微商下不变的理想。这种刻画使我们能够开发一个完整的算法，基于构建理想的递增链，来计算包含所有用户指定模板的有效等式实例的最大L-bisimulation。一个具体的最大L-bisimulation可以用于构建一个等价于原始ODE系统但在所有可以通过线性聚合原始方程获得的系统中最小的减少的ODE系统。我们还提出了一个计算量较小的近似减少和线性化技术。
作者：Michele Boreale
论文ID：1710.08350
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-06-22