二分匹配问题的计算复杂性
摘要：给定图G=(V,E)，我们研究确定是否存在一个匹配M，其删除会破坏G的所有奇数环（或等效地说，G-M是二分图）。这个问题等价于确定是否存在一个(2,1)-着色，即V(G)的一个2-着色，使得每个颜色类的最大度数不超过1。我们确定了与此问题的sf NP-完全性相关的分割，其中我们证明了即使对于最大度数为4的可3-着色平面图也是sf NP-完全的，而已知对于最大度数不超过3的图，该问题可以在多项式时间内解决。此外，我们提出了一些图类的多项式时间算法，包括每个奇数环都是三角形的图、具有小支配集的图和P_5-free图。此外，我们证明了该问题在团宽参数化时是固定参数可解的，这意味着对于许多有趣的图类，如距离遗传图、外平面图和弦图，我们可以在多项式时间内解决。最后，我们提出了一个O(2^(O(vc(G)) \cdot n))时间的算法和最多2 \cdot nd(G)个顶点的核，其中vc(G)和nd(G)分别是G的顶点覆盖数和邻域多样性。
作者：Carlos V.G.C. Lima and Dieter Rautenbach and U''everton S. Souza and Jayme L. Szwarcfiter
论文ID：1710.07741
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2019-06-12