逆形的湮灭理想
摘要：关于$K$域上有限序列的研究中，我们将$K[x^{-1},z^{-1}]$看作$K[x,z]$模，并从基本原理上研究$K[x^{-1},z^{-1}]$中的形式。然后将我们的结果应用于有限序列。首先，我们定义非零形式$F$的消元理想$I_F$，它是一个齐次理想。我们通过归纳地构造生成$I_F$的有序形式对($f_1$,,,$f_2$)，我们的生成元具有特殊性质，即$z$不会整除$f_1$的领先grlex单项式，但$z$会整除$f_2$，且它们的总次数之和始终为$2-|F|$，其中$|F|$为$F$的总次数。我们证明了$f_1,f_2$是$I_F$的一个极大正则序列，因此$I_F$的高度为2。相应的算法是$sim|F|^2/2$。通过累积构造的中间形式，得到了$I_F$的一个最小grlex Gr"obner基础，无需额外的计算成本，除了存储，并将其应用于确定$dim_K(K[x,z]/I_F)$。我们表明，要么形式向量是约简的，要么$f_1$的一个单项式可以被$f_2$约简。这使得我们能够高效地从我们算法的向量扩展中构造$I_F$的唯一约简Gr"obner基础。然后，我们特化到有限序列的逆形式，得到其消元理想的生成形式及相应的算法，该算法不使用Massey的最后的"长度变化"。我们使用$K[x,z]^5$中的大小项进行计算两个消元理想的交集，这改进了Althaler & D"ur的一个结果。最后，去除齐次化通过作者变体的Berlekamp-Massey算法得到的输出（极小多项式，辅助多项式），与（$f_1$，$f_2$）可以一一对应。因此，我们还可以通过序列的相应算法解决LFSR合成问题。
作者：Graham H. Norton
论文ID：1710.07731
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2018-05-14