一元缩减和多元奥尔理想的去奇异化
摘要：带有多项式系数的矿石算子形成表示D-有限函数的常见代数抽象。它们构成Ore环K(x)[D_x]，其中K是常数域。假设K是某个主理想域R的商域。环R[x][D_x]由K(x)[D_x]中没有“分母”的元素组成。给定K(x)[D_x]中的L，它生成了K(x)[D_x]中的左理想I。我们将I∩R[x][D_x]称为I的一元收缩。当L是线性常微分或差分算子时，我们使用Chen、Jaroschek、Kauers和Singer提出的非奇异化算子设计了一个对L的收缩算法。当L是常微分算子且R=K时，我们的算法比已知算法更基本。在其他情况下，我们的结果是新的。我们提出完全非奇异化算子的概念，研究它们的性质，并设计了一种计算它们的算法。完全非奇异化算子具有有趣的应用，如证明整数序列和检查Krattenthaler的一个猜想的特殊情况。D-有限系统是一组有限维解空间的多元线性齐次偏微分方程组。对于这样的系统，我们给出了通过多项式的形式来描述奇点的概念。我们证明，除非一个点存在一个以某个项次序为基础的幂级数解的基础，否则该点就是系统的奇点。那么，如果系统存在一个全面的幂级数解基础，其起始项比某个项次序最小的要大，那么奇点就是明显的。我们证明多元情况下的明显奇点可以像单变量情况一样通过给原系统添加适当的附加解来消除。
作者：Yi Zhang
论文ID：1710.07445
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-10-23