相分离建模中截断域的鞍点问题的预条件子
摘要：正则化障碍势的Cahn-Hilliard方程的离散化导致一个2×2的块非线性系统，其中 p1，1q 块具有非线性和非光滑项。最近，针对与该非线性系统对应的非线性Schur互补问题提出了一种全局收敛的牛顿舒尔方法。求解器可以看作是一种不精确的乌扎瓦方法，在解决与块2×2非线性系统的 p1，1q 块相对应的二次障碍问题后，首先通过解识别活动集，并在舍去活动集区域后获得一个新的下降方向。问题在非活动集上变为线性问题，并对截断域上的线性鞍点问题进行求解。为解决二次障碍问题，提出了各种最优的多重网格方法。本文考虑了截断鞍点问题的求解器。三个预处理器被考虑，其中两个具有块对角结构，另一个具有块三对角结构。块对角预处理器是通过添加刚度矩阵和质量矩阵的某种缩放得到的，而其他两个涉及舒尔互补。导出了预处理未截断问题的特征值上界和条件数估计。结果表明，预处理截断系统的极值特征值仍然受到预处理未截断系统的极值特征值的限制。数值实验验证了求解器的最优性。
作者：Pawan Kumar
论文ID：1709.10339
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2021-09-22