$ell\_1$ 约束下方差优化的分析方法
摘要：方差优化的支持下补充预算约束和非对称$l_1$正则化通过来自无序系统理论的副本方法得到了分析。非对称正则化允许我们以不同方式惩罚短期和长期头寸，因此本方法包括了无做空约束投资组合优化问题作为一种特殊情况。结果展示了规范化方差的样本外和样本内估计器，相对估计误差，通过规范化器消除的资产密度以及最佳投资组合权重的分布。我们研究了这些量与投资组合维度$N$与样本大小$T$之比$r$以及规范化器强度之间的依赖关系。我们通过数值模拟检验了分析结果，并发现总体一致性。规范化扩展了优化可以进行的区间，并抑制了大样本波动，但$l_1$规范化的表现相当令人失望：如果样本大小与维度相比较大，即$r$较小，规范化器不起任何作用，而对于规范化器开始发挥作用的$r$，估计误差已经很大，使整个优化练习变得无意义。我们发现$l_1$规范化最多可以从投资组合中消除一半的资产，对应于这一点，存在一个临界比例$r=2$，超过这个比例，$l_1$规范化的方差无法进行优化：规范化的方差在单纯形上保持恒定。这些事实似乎在文献中没有被注意到。
作者：Imre Kondor, G''abor Papp, Fabio Caccioli
论文ID：1709.08755
分类：Portfolio Management
分类简称：q-fin.PM
提交时间：2018-07-16