Grothendieck-Witt对应和Witt对应的消除定理
摘要：Grothendieck-Witt对应与Witt对应之间的取消定理在一个无穷完备域$k$上的光滑代数簇之间被证明了，其中$k$的特征不等于2。在构造在引用中建立的有效Grothendieck-Witt动机的范畴中，得到了同构$Hom_{\mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}_{\mathrm{eff}}}(A^{\bullet},B^{\bullet}) \simeq Hom_{\mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}_{\mathrm{eff}}}(A^{\bullet}(1),B^{\bullet}(1))$，其中$A^{\bullet},B^{\bullet}$是在$\mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}_{\mathrm{eff}}(k)$中的对象（类似地，对于Witt动机也是如此）。这意味着规范函子$Σ_{\mathbb{G}_m^{\wedge 1}}^{\infty}\colon \mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}_{\mathrm{eff}}(k) \to \mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}(k)$是全忠实的，其中$\mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}(k)$是非有效GW动机的范畴（由$Σ_{\mathbb{G}_m^{\wedge 1}}^{\infty}$对$\mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}_{\mathrm{eff}}(k)$沿$\mathbb{G}_m^{\wedge 1}$稳定化定义），并且在范畴$\mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}(k)$中产生了光滑簇动机的主要性质：对于任意光滑簇$X$和带有GW转移的同伦不变层$\mathcal{F}$，有$Hom_{\mathbf{DM}^{\mathrm{GW}}(k)}(M^{\mathrm{GW}}(X), Σ_{\mathbb{G}_m^{\wedge 1}}^{\infty}\mathcal{F}[i]) \simeq H^i_{\text{\'{N}is}}(X,\mathcal{F})$（对于$\mathbf{DM}^{\mathrm{W}}(k)$也是类似的）。
作者：Andrei Druzhinin
论文ID：1709.06543
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2018-06-19