在图序中定义递归谓词
摘要：结构论的研究是关于图的一阶理论， 即形式为($\mathcal{G}$, $au$)的结构，其中$\mathcal{G}$是所有（同构类型的）有限无向图的集合，$au$是一些词汇。我们使用图的图灵机可识别的字符串编码定义了图上递归谓词的概念。我们还通过在集合$\mathcal{G}$上使用一个全序$leq_t$来定义了图上算术关系的概念，其中($\mathcal{G}$, $leq_t$)同构于($\mathbb{N}$, $leq$)。我们引入了“有能力”的图上结构的概念，满足以下条件：（1）能够定义算术，（2）能够定义图的基数，（3）能够定义与图中顶点标记相关的两个特定图谓词。然后，我们证明任何有能力的结构都能够定义图上的所有算术谓词。作为一个推论，任何有能力的结构也能定义所有递归图关系。我们确定了扩展了图序的有能力结构，即形式为($\mathcal{G}$, $leq$)的结构，其中$leq$是一个偏序。我们证明了子图序，即($\mathcal{G}$, $leq_s$)；通过一个常数$P_3$引起的诱导子图序，即($\mathcal{G}$, $leq_i$, $P_3$)；以及扩展了计算边的小序，即($\mathcal{G}$, $leq_m$, $sameSize(x,y)$)是有能力的结构。在线索证明的过程中，我们展示了在子图序中若干自然的图论谓词的可定义性，这可能是具有独立兴趣的。我们讨论了我们结果的影响以及与描述性复杂性的联系。
作者：Ramanathan S. Thinniyam
论文ID：1709.03060
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-06-22