一个用于规范张量秩近似问题的黎曼信赖域方法
摘要：低典型张量秩逼近问题（TAP）是一个挑战性的非线性、非凸约束优化问题，其中约束集形成一个非光滑的半代数集合。我们引入了一种用于解决小规模、密集TAP问题的Riemannian Gauss-Newton方法，并带有信任域。我们方法的新颖之处有三点。首先，我们将约束集参数化为Segre流形的笛卡尔积，从而将TAP问题建模为Riemannian优化问题，并论证了这种参数化方法在理论上是最佳的之一。其次，我们提出了一种原始的基于ST-HOSVD的回缩算子。第三，我们引入了一种热重启机制，可以有效地检测优化过程是否趋向于病态张量秩分解，并且通常会从这些虚假的分解中快速脱离出来。数值实验证明，与现有最先进的方法相比，我们的方法在计算成功解的预期时间方面改进了三个数量级。
作者：Paul Breiding, Nick Vannieuwenhoven
论文ID：1709.00033
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-09-02