图形套索与阈值法：等价性和闭式解
摘要：比较基于$l_1$正则化技术的图形套索（GL）方法与基于简单阈值化样本协方差矩阵的数值便宜启发式方法。本文的目标是开发出一种基于简单阈值化的方法来评估与GL方法在计算上的差异，并且证明了如果满足两个条件，即阈值化样本协方差矩阵既是符号协调的又是逆协调的，并且阈值化和GL方法是等价的。然后，在此基础上，证明了GL方法作为锥优化问题具有显式闭式解，如果阈值化样本协方差矩阵具有无环结构。进一步推广到任意稀疏支持图，找到了一个公式来获得GL的近似解。此外，证明了所得到的显式公式的近似误差随着稀疏图最短长度循环的长度呈指数级快速减小。实验结果表明，该方法可以在标准笔记本电脑上运行MATLAB，在不到30分钟内获得精确的GL近似解，而其他最先进的方法在4小时内无法收敛。
作者：Salar Fattahi, Somayeh Sojoudi
论文ID：1708.09479
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2019-07-02