单位根处的多参数量子群
摘要：矩阵参数的多参数量子群研究——根据单位根的量子通用包络代数 $ U\_{\mathcal{mq}}(\mathfrak{g}) $ 的多参数量子群 (=MpQG's)的研究。通过构建量子根向量和适当的"积分形式"，即由量子除幂与量子二项式系数生成的"限制型" - 和"非限制型" - 即合适地重新标定了量子根向量。任一形式的单位根的特例即我们所寻找的"单位根上的MpQG's"。特别地，我们研究我们的单位根上的MpQG's的特殊子代数和商代数 - 即小型量子群的多参数版本 - 以及相应的关联量子Frobenius态射，将单位根上的MpQG's与单位根1上的MpQG's联系起来，而后者则是具有明确的Poisson几何内涵的经典Hopf代数。讨论中的一个关键点 - 通常是我们策略的核心 - 是每个MpQG实际上是一个2-合同变形的(一个被Jimbo-Lusztig提昇的)"规范"一参数量子群的代数结构，因此我们经常可以依赖于已经为后者建立的结果。另一方面，根据所选的多参数$ \mathcal{mq} $，我们的量子群(通过选择积分形式和它们的特例化)产生不同的半经典结构，即Lie代数和代数群上的不同Lie余代数结构和Poisson结构，这些半经典结构是基于规范一参数量子群的。
作者：Gast''on Andr''es Garc''ia, Fabio Gavarini
论文ID：1708.05760
分类：Quantum Algebra
分类简称：math.QA
提交时间：2021-12-21