高维度在线单元聚类
摘要：在更高维度中，我们重新审视了在线单元聚类和单元覆盖问题：给定一个在度量空间中逐一到达的点集，单元聚类要求将点集划分为直径不超过一的最小数量的簇（子集）；而单元覆盖要求用最小数量的单位半径球覆盖所有点。在本文中，我们使用L∞范数在R^d中进行工作。 我们证明了任何在线算法（确定性或随机化）对于单元聚类的竞争比必须依赖于维度d。我们还为整数点（即，Z^d中的点，d∈N，使用L∞范数）的单元聚类提供了一个竞争比为O(d^2)的随机化在线算法。我们证明了任何确定性在线算法对于单元覆盖的竞争比至少为2^d。这个比率是最佳的，因为一个简单的确定性算法可以通过将点分配给预定义的单位立方体集合来实现这个比率。我们还通过一些额外的下界结果补充了这些结果，用于更高维度中的相关问题。
作者：Adrian Dumitrescu and Csaba D. T''oth
论文ID：1708.02662
分类：Computational Geometry
分类简称：cs.CG
提交时间：2021-08-27