抽象隐马尔可夫模型：量化信息流的单子论述
摘要：隐马尔可夫模型（HMM）是马尔可夫过程的数学模型，具有隐藏的状态，但信息可以泄漏。它们通常表示为三方联合概率分布。我们将HMM用作概率隐藏状态顺序程序的表示：为此，我们将它们重新定义为“抽象”HMM，即Giry单子的计算，并为它们提供增加安全性的偏序关系。但是，为了对某个状态$ \mathcal{X}$ 进行隐藏的编码，我们使用$ \mathbb{D} \mathcal{X} \to \mathbb{D}^2 \mathcal{X}$ 而不是对于状态不隐藏的马尔可夫模型，后者是足够的$ \mathcal{X} \to \mathbb{D} \mathcal{X}$。我们通过一个小型的Haskell原型来说明$ \mathbb{D} \mathcal{X} \to \mathbb{D}^2 \mathcal{X}$ 构造。然后，我们提出了不确定性度量作为概率熵多样性的一般化，具有特征分析性质，并展示了这些新熵与增加安全性顺序的交互作用。此外，我们为HMM提供了一个“倒退”的不确定性变换语义，它是“向前”抽象HMM的对偶，类似于向前关系语义和向后谓词变换语义的对偶，用于带有恶魔选择的命令式程序。最后，我们认为，从这种新的表示语义观点来看，可以看出Dalenius对统计数据库的要求实际上是组合性问题。我们提出了一种用于考虑这一问题的方法。
作者：Annabelle McIver and Carroll Morgan and Tahiry Rabehaja
论文ID：1708.01688
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-06-22