超空间的完全拟度量、连续估值和预期
摘要：Kantorovich-Rubinshtein度量是概率分布空间上的一个类似$L^1$的度量，具有几个意外的性质。当底层的点度量空间是完全可分的时候，它是完全可分的，并且在这种情况下，它度量弱拓扑。我们在拟度量空间的范围内引入了该构造的一个变体，并证明了只要点度量空间是代数Yoneda完全的，与之相关的拓扑是弱拓扑。我们不仅针对表示为归一化连续估值的概率分布进行了这样的构造，还针对各种超空间以及一般的不同类型的泛函进行了构造。这些泛函模拟了概率选择、天使和恶魔非确定性选择以及它们的组合。为了得到这些结果，我们证明了一些其他具有独立兴趣的结果，特别是：连续Yoneda完全空间是相容的; 在连续Yoneda完全空间上，$overline{mathbb{R}}_+$值下半连续映射空间的Scott拓扑与紧-开和Isbell拓扑相一致，并且$alpha$-Lipschitz连续映射空间上的子拓扑也与逐点收敛的拓扑相一致，且保持紧致性; 我们引入并研究了所谓的Lipschitz-regular拟度量空间，并且证明了形式球函子诱导了一个Kock-Z"oberlein单子，其中所有代数都是Lipschitz-regular的; 我们证明了一个最小最大定理，其中一个空间不是紧Hausdorff的，而仅仅是紧致的。
作者：Jean Goubault-Larrecq
论文ID：1707.03784
分类：General Topology
分类简称：math.GN
提交时间：2022-12-23