覆盖问题
摘要：计算机科学中的一个重要任务是理解逻辑形式主义在离散结构（如词）上的表达能力。自然地，“理解”不是一个数学上的概念。因此，这种研究需要一个具体的目标来捕捉这种理解。在文献中，这个目标的标准选择是成员问题，其目的是找到一个过程来决定在所研究的逻辑中是否可以定义输入的正则语言。这种方法在Sch"utzenberger、McNaughton和Papert对一阶逻辑的开创性工作中被证明是正确的，并自那时以来一直在使用。然而，成员问题很困难：对于几个重要的片段，研究人员尽管经过数十年的研究仍未能成功。鉴于最近关于一阶逻辑量词交换层次的最著名未解问题的结果，一个解释可能是成员问题作为一个设置过于限制。这些新结果确实是通过考虑比成员问题更一般的问题而获得的，利用了增加的数学设置的灵活性。这开辟了一个有前途的研究方向，已经有人致力于识别和解决这类片段的问题。然而，到目前为止，这些问题都是特定的，大多数片段依赖于特定的片段。一个替代成员问题的独特新问题仍然不存在。本文的主要贡献是提出一个适合担任这个角色的候选者：覆盖问题。我们用三个论据来证明这个问题的合理性。首先，它具有类似成员问题的集合理论形式。其次，我们能够用这个问题重新解释或推广所有已知的结果。第三，我们开发了一个针对这个问题调整的数学框架和方法论。
作者：Thomas Place and Marc Zeitoun
论文ID：1707.03370
分类：Logic in Computer Science
分类简称：cs.LO
提交时间：2023-06-22