小世界网络上的随机行走
摘要：小世界网络上随机游走的混合时间研究。我们将小世界网络建模为如下形式：从二维周期网格开始，距离大于1的每对顶点${u,v}$以概率与$d^{-r}$成正比地添加为“长程”边，其中$rgeq 0$是模型的参数。Kleinberg研究了这个网络模型的一个密切变体，并证明了当$r=2$时，（分散式）路由时间为$O((log n)^2)$，当$r≠2$时，为$n^{Omega(1)}$。在这里，我们证明了随机游走在$r=2$时也发生了相变，但在这种情况下，相变的形式不同。我们确定了混合时间在$r<2$时为$Theta(log n)$，$r=2$时为$O((log n)^4)$，$r>2$时为$n^{Omega(1)}$。
作者：Martin E. Dyer and Andreas Galanis and Leslie Ann Goldberg and Mark Jerrum and Eric Vigoda
论文ID：1707.02467
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-02-27