非侵入性的弱低秩逼近方法用于非线性参数相关方程
摘要：用一种微弱干扰策略计算非线性参数相关方程组解的低秩近似。所提出的策略依赖于类似牛顿的迭代求解器，只需要对参数相关方程的残差和一个预条件器（如残差微分）进行独立参数实例的评估。该算法提供了与可能大量参数实例相关的解集的近似，其计算复杂度比使用相同牛顿求解器处理所有参数实例时低几个数量级。降低复杂度需要有效的策略来获得残差、预条件器和每次迭代中的增量的低秩近似。对于残差和预条件器的近似，引入了经验插值方法的弱干扰变体，它需要评估残差和预条件器的条目。然后，通过使用贪婪算法进行低秩近似获得增量的近似，最后通过使用截断奇异值分解获得迭代的低秩近似。当预条件器是残差的微分时，所提出的算法被解释为一种不精确的牛顿求解器，提供了详细的收敛分析。数值例子说明了该方法的效率。
作者：Loic Giraldi and Anthony Nouy
论文ID：1706.10221
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-05-06