大规模对称线性系统的并行求解中，基于通信隐藏的流水线共轭梯度算法的数值稳定变体
摘要：通过减少每次迭代中的全局同步瓶颈数量，并将通信隐藏在有用的计算工作后面，流水线Krylov子空间方法在现代高性能计算硬件上实现了显著的并行可扩展性改进。然而，这通常以减少最大可达到的精度为代价。本文介绍并比较了几种稳定化的通信隐藏流水线共轭梯度方法。本工作的主要创新贡献是通过在特定辅助变量的递归中引入位移来重新定义多项式递归流水线CG算法。这些位移减少了残差上局部舍入误差的放大。本文提供的稳定性分析为实践中选择最佳位移值提供了严格的方法。结果表明，给定适当的位移参数选择，所得到的位移流水线CG算法恢复了可达到的精度，并且与传统CG相比，显示了几乎相同的抵抗局部舍入误差传播的稳定性。在各种SPD基准问题上的数值结果比较了流水线CG算法的不同稳定化技术，表明位移流水线CG算法能够达到高精度并显示出优秀的并行性能。
作者：Siegfried Cools, Wim Vanroose
论文ID：1706.05988
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2018-09-07