学习具有单调拓扑性质和多个连通分量的图
摘要：学习从数据中学习图形的问题已经被认为是通过具有图形Laplacian约束的逆协方差估计来解决。虽然这类问题是凸的，但现有方法无法保证解决方案具有特定的图形拓扑属性（例如，是$k$-部分图），这个属性对于一些应用是很有吸引力的。事实上，学习具有给定拓扑属性的图形的问题，例如找到与数据最匹配的$k$-部分图形，一般来说是非凸的。在本文中，我们开发了新的理论结果，为解决这些问题提供了性能保证的方法。我们的解决方案将这个问题分解为两个子问题，其中一个已知有有效解决方案。具体而言，我们采用图形拓扑推断（GTI）步骤来选择一个可行的图形拓扑，即具有所需属性的拓扑。然后，通过解决一个广义图形Laplacian估计问题来执行图形权重估计（GWE）步骤，其中边缘受到GTI步骤中发现的拓扑的约束。我们的主要结果是GWE步骤的误差界在GTI步骤的误差中作为函数的函数。这个误差界表明，GTI步骤应该使用一种算法来近似相似矩阵，该矩阵的条目被阈值化为零，以具有所需类型的图形拓扑。GTI阶段可以利用现有方法（例如，最小化删除边缘的总权重的最新方法），这些方法通常基于颜色分配。由于GWE阶段被构建为具有线性约束的逆协方差估计问题，因此可以使用现有的凸优化方法来解决。我们证明了我们的两步方法可以在合成和纹理图像数据上获得良好的结果。
作者：Eduardo Pavez, Hilmi E. Egilmez, Antonio Ortega
论文ID：1705.10934
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2018-05-09