计算一元关系模块的规范基
摘要：快速计算一维关系集$(p_1,\ldots,p_m)\in \mathbb{K}[x]^m$的规范基。其中，输入元素$f_1,\ldots,f_m$来自商环$\mathbb{K}[x]^n/\mathcal{M}$，其中$\mathcal{M}$是由Hermite形式的基$\mathbf{M}\in\mathbb{K}[x]^{n\times n}$给出的$\mathbb{K}[x]$-模，其秩为$n$。我们利用$\mathbf{M}$的三角形状来推广一种分而治之的方法，该方法源于快速最小近似基算法。除了这种方法的最近技术之外，我们还依赖于高阶提升来执行多项式矩阵的快速模乘法，其形式为$\mathbf{P}\mathbf{F}\ \mathrm{mod}\ \mathbf{M}$。我们的算法在$\mathbb{K}$上使用$O(\tilde{~}(m^{\omega-1}D + n^{\omega} D/m))$次运算，其中$D=\mathrm{deg}(\mathrm{det}(\mathbf{M}))$是$\mathbb{K}[x]^n/\mathcal{M}$的$\mathbb{K}$-向量空间维数，$O(\tilde{~}(\cdot))$表示略去了对数因子，$\omega$是矩阵乘法的指数。这之前只在对角矩阵$\mathbf{M}$上实现过。此外，我们的算法可以在与先前已知的最快算法相同的成本界内（对数因子），计算非奇异矩阵的平移Popov形式。
作者：Vincent Neiger, Thi Xuan Vu
论文ID：1705.10649
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2017-05-31