美式篮子期权的隐含停止规则和马尔可夫投影
摘要：定价美式篮子期权问题涉及到在多元环境中，包括Bachelier和Black-Scholes模型。在高维情况下，由于维度诅咒，用非线性偏微分方程方法求解此问题的成本变得非常高昂。因此，本研究提出使用一个依赖于给定资产篮子的低维马尔可夫投影动态的停止准则。结果表明，通过低维逼近来逼近原始价值函数是系统动态的特征，并不受美式篮子期权的路径依赖性质的影响。假设我们已知正向过程的密度并使用Laplace逼近，我们首先有效地评估了与篮子的低维马尔可夫投影对应的扩散系数。然后，我们通过在投影的低维空间中求解Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程来近似期权的最优提前行权边界。所得的近似最优提前行权边界用于为高维期权生成行权策略，从而为美式篮子期权的价格提供一个下界。同时还提供了一个相应的上界。这些边界允许评估所提出的定价方法的精确度。事实上，我们的近似提前行权策略为美式篮子期权价格提供了一个直接的下界。根据Rogers的对偶性论证，我们导出一个相应的上界只解决低维最优控制问题。在数值上，我们通过使用维度高达50的篮子展示了该方法的可行性。在这些例子中，所得的期权价格相对误差仅为几个百分点的数量级。
作者：Christian Bayer, Juho H"app"ol"a, Ra''ul Tempone
论文ID：1705.00558
分类：Computational Finance
分类简称：q-fin.CP
提交时间：2017-06-05