三维欧几里德运动群上齐次向量丛的球面分析
摘要：通过旋转和平移形成的运动群作用下，我们将$\mathbb{R}^3$视为一个齐次流形。对于任意的$\tau \in \widehat{SO(3)}$，让$E_\tau$是与$\tau$相关的$\mathbb{R}^3$上的齐次向量丛。一个有趣的问题是研究在$SO(3)\ltimes \mathbb{R}^3$作用下不变的$E_\tau$的截面上的有界线性算子的集合。这些算子与$End(V_\tau)$值的双$\tau$等变、可积函数在$\mathbb{R}^3$上一一对应，并且它们构成一个具有卷积乘积的可交换代数。我们在该代数上发展球面分析，明确计算出了$\tau$-球面函数。首先，我们给出了$E_\tau$上$SO(3)\ltimes \mathbb{R}^3$-不变微分算子代数的一组生成元。我们还给出了$\tau$-球面傅立叶变换的显式表示，由此推导出一个反演公式，并使用它给出了关于$End(V_\tau)$值的双$\tau$等变函数的特征化。
作者：Roc''io D''iaz Mart''in and Fernando Levstein
论文ID：1704.07336
分类：Spectral Theory
分类简称：math.SP
提交时间：2020-02-18