鲁棒性和可扩展的非匹配有限元方法的域分解求解器
摘要：非拟合有限元方法，例如扩展有限元技术或所谓的有限单元方法，具有用于大规模模拟的巨大潜力，因为它们避免了拟合网格的生成和图分割技术的使用，这是具有非平凡几何体的问题的两个主要瓶颈。然而，由于所谓的小剪切单元问题，由这些离散化得到的线性系统可能更加病态。目前的方法是依赖于稀疏直接方法，这些方法具有二次复杂度，因此不适合大规模模拟。为了解决这个问题，在本文中我们研究了使用域分解预处理器（通过约束进行平衡的域分解）来处理非拟合方法。我们观察到，对于非拟合情况的预处理器的直接应用效果非常差。因此，我们提出了一种基于刚度加权算子和改进的粗略自由度定义的经典BDDC方法的定制化方法来定义预处理器。这些改变导致了一个稳健且算法可扩展的求解器，能够处理非拟合网格。一组完整的复杂的三维数值实验显示了所提出预处理器的良好性能。
作者：Santiago Badia and Francesc Verdugo
论文ID：1703.06323
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2021-09-29