时空最小二乘Petrov-Galerkin投影用于非线性模型简化
摘要：空时最小二乘Petrov-Galerkin（ST-LSPG）投影方法用于非线性动力系统的模型约简。与典型的非线性模型约简方法不同，该方法首先在空间维度应用（Petrov-）Galerkin投影，然后应用时间积分来数值解决低维动力系统问题，而该方法同时在空间和时间上应用投影。为了实现这一点，该方法首先引入了一个低维的时空试验子空间，可以通过计算状态快照数据的张量分解来获得。然后，该方法在这个时空试验子空间中计算离散最优逼近，通过在加权的$ell^2$-范数下最小化时间离散后产生的残差，该范数可以定义为在时间上实现复杂度约简（即超减）的方法，从而导致ST-LSPG方法的空时匹配和空时GNAT变体。与典型的基于空间投影的非线性模型约简方法（如Galerkin投影和最小二乘Petrov-Galerkin投影）相比，该方法的优点包括：(1)减少动力系统的空间和时间维度，(2)从状态空间中消除虚假的时间模式（例如不稳定增长），(3)误差界随时间增长较慢。在流体力学的模型问题上进行的数值实验表明，该方法能够相对于基于空间投影的约简模型生成数量级的计算节约，而不损失准确性。
作者：Youngsoo Choi and Kevin Carlberg
论文ID：1703.04560
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2018-11-14