P=NP作为四次多项式的最小化、积分或Grassmann数问题，以及新的图同构问题方法的研究
摘要：基于抽象代数、几何学、傅里叶分析和连续全局优化的领域，本文提出了对P vs NP问题的改进。首先，将3-SAT问题的可满足性等同为非负4次多元多项式（和的平方）为零的问题，并通过代数中的判别式进行测试。它也可以作为一个连续全局优化问题在$[0,1]^n$内进行处理，例如在物理实现中如绝热量子计算机。然而，局部极小值的数量通常呈指数增长。将问题简化为2次多项式加上约束条件${0,1}^n$的限制，我们可以得到几何构造，即平面或球与${0,1}^n$的交集问题。此外，还将通过级数收敛或某些自然数$k_i$的积分$int_0^{2pi} prod_i cos(varphi k_i) dvarphi$的归零，提出一些非传统的Subset-Sum问题的视角。最后，我们介绍了使用反对易Grassmann数$\heta_i$的方法，仅当矩阵$A$具有Hamilton环时，$(A \cdot extrm{diag}(\heta_i))^n$才不为零。因此，P $\neq$ NP假设暗示了Grassmann数矩阵表示的指数增长。还将讨论一种在代数/几何方法中看似有前景的图同构问题--成功地区分了最多有29个顶点的强正则图。
作者：Jarek Duda
论文ID：1703.04456
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-10-25