随机偏微分方程的概率降阶建模
摘要：融合贝叶斯推理于粗粒化(PDEs)的研究中，其中系数(如材料参数)表现出随机的细尺度变异性。直接解决这样的问题需要足够小的网格来解决细尺度变异性，这无可避免地需要重复求解非常大的代数方程组。我们建立了一个物理启发、数据驱动的粗粒化模型，该模型学习预测细粒度模型(FG)响应的一组低维微结构特征。一旦学会了这些特征，它们就能够提供PDE的粗粒度有效系数的一个尖锐分布，这对于预测细尺度模型的输出是最适合的。最终，这允许用基于评估更便宜的CG的生成概率模型来替换计算成本高昂的FG。稀疏约束先验进一步增加了预测效率，并揭示了在预测FG响应中重要的微结构特征。此外，该模型产生的是概率预测，而不是单点预测，这使得可以量化由于粗粒化过程中信息丢失而产生的不可避免的认知不确定性。
作者：Constantin Grigo and Phaedon-Stelios Koutsourelakis
论文ID：1703.01962
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2019-09-10