矩母函数与标准化隐含波动率：通过深川的定价公式实现统一和拓展
摘要：扩展[Fukasawa 2012]的模型无关公式，用于函数的 $Ψ$ 指数增长，其中 $X_T = \log(S_T/F)$ 是资产的对数价格。得到的积分表示以归一化隐含波动率为基础。正如福坂的工作为Chriss和Morokoff (1999)的无模型公式 (与方差交换隐含方差有关) 提供了严格的基础，我们证明了单纯度域上的矩生成函数 $mathbbE[e^{p X_T}]$ 的表达式，它包含 (并扩展)了Matytsin的公式[Matytsin 2000]的特征函数 $mathbbE[e^{iηX_T}]$ 和Bergomi的公式[Bergomi 2016]的 $mathbbE[e^{p X_T}]$，其中 $p \in [0,1]$。此外，我们 (i) 显示了看涨期权和看跌期权的对偶性将第一个归一化隐含波动率转化为第二个，(ii) 分析了在 $p$ 落在 $[0,1]$ 之外时的扩展变换 $d(p,\cdot) = p \cdot d_1 + (1-p) \cdot d_2$ 的可逆性。作为 (i) 的一个应用，可以通过在一个归一化隐含波动率和另一个之间切换来生成MGF (或其他支付方式) 的表示。
作者：Stefano De Marco, Claude Martini
论文ID：1703.00957
分类：Pricing of Securities
分类简称：q-fin.PR
提交时间：2017-05-04