与有限类型曲线族相关的极大算子的$L^p-L^q$估计
摘要：有限类型曲线族上的平均算子$mathbb{M}$的界定问题研究。设$mathbb{M}f(x) = sup_{1 leq t leq 2} left|int_{mathbb{C}} f(x-ty) , ho(y) , dsigma(y) ight|$，其中$dsigma$表示曲线$mathbb{C}$上的归一化勒贝格测度。设$AP$为具有顶点$P=(frac{2}{5}, frac{1}{5}), ~ Q=(frac{1}{2}, frac{1}{2}), ~ R=(0, 0)$的闭三角形。本文中，我们证明对于$(frac{1}{p}, frac{1}{q}) in (AP setminus {P, Q}) cap left{(frac{1}{p}, frac{1}{q}) :q > m ight}$，存在常数$B$，使得$|mathbb{M}f|_{L^q(mathbb{R}^2)} leq , B , |f|_{L^p(mathbb{R}^2)}$。此外，如果$m <5$，那么我们有$|mathbb{M}f|_{L^{5, infty}(mathbb{R}^2)} leq B |f|_{L^{frac{5}{2},1}(mathbb{R}^2)}$。我们还考虑了变系数版本的极大定理，并获得了$ (frac{1}{p}, frac{1}{q}) in riangle^{circ} cap left{(frac{1}{p}, frac{1}{q}) :q > m ight}$的$L^p-L^q$有界性结果，其中$ riangle^{circ}$是顶点为$(0,0), ~(frac{1}{2}, frac{1}{2}), ~(frac{2}{5}, frac{1}{5})$的三角形的内部。最后，我们给出了应用以获得高阶、严格双曲线伪微分算子的$L^p-L^q$估计。
作者：Ramesh Manna
论文ID：1702.06754
分类：Classical Analysis and ODEs
分类简称：math.CA
提交时间：2023-06-29