具有趋势滤波的加法模型
摘要：用趋势滤波方法构建的加法模型，即每个分量都通过其第$k$（离散）导数的（离散）总变差进行正则化。这导致了第$k$阶的分段多项式分量（例如，$k=0$给出分段常数分量，$k=1$给出分段线性分量，$k=2$给出分段二次分量等）。类似于在一元情况下的优势，加法趋势滤波具有有利的理论和计算性质，这主要归功于其使用的（离散）总变差正则化子的局部特性。在理论上，我们为加法趋势滤波估计推导了快速的误差率，并且当底层函数是可加的且其分量函数的导数具有有界变差时，这些率是极小化最优的。我们还证明加法平滑样条（和一般线性平滑子构建的加法模型）无法达到这些率。在计算方面，与加法模型中的标准方法相同，反馈是一种有吸引力的优化方法，但对于加法趋势滤波来说尤其有吸引力，因为我们可以利用几个高效的一元趋势滤波求解器。更进一步，我们描述了一种新的可并行运行迭代的反馈算法，这是我们所知道的第一种。最后，我们进行实验来考察加法趋势滤波的实证表现。
作者：Veeranjaneyulu Sadhanala and Ryan J. Tibshirani
论文ID：1702.05037
分类：Machine Learning
分类简称：stat.ML
提交时间：2018-11-26