使用条件样本进行联合分布的属性测试
摘要：在本文中，我们考虑了在条件采样框架下测试联合分布性质的问题。在标准采样模型中，测试联合分布性质的样本复杂度是指数级的，导致实际应用中的算法效率低下。虽然最近的研究结果在产品分布上实现了具有显著较小样本复杂度的高效算法，但是当边缘不独立时，不可能存在高效算法。 我们在多维设置中开始了对条件采样的研究。我们提出了一个子立方体条件采样模型，测试者可以对域中的一个（自适应选择的）子立方体进行条件采样。由于其简单性，该模型在许多实际应用中可能是可实施的，特别是当分布是某个集合Sigma^n上的联合分布时。 我们在子立方体条件采样模型中提出了各种基本分布性质的算法，并证明了样本复杂度对维度n是多项式级别的（而不是传统模型中的指数级）。我们提出了一个用于测试对已知分布的身份的算法，使用ilde{mathcal{O}}(n^2)个子立方体条件样本；提出了一个用于测试两个未知分布之间的身份的算法，使用ilde{mathcal{O}}(n^5)个子立方体条件样本；还提出了一个用于测试对产品分布的身份的算法，使用tilde{mathcal{O}}(n^5)个子立方体条件样本。 我们技术的核心概念涉及一条优雅的链式规则，可以通过概率论的基本技巧证明，而且足够强大，可以避开维度灾难。
作者：Rishiraj Bhattacharyya and Sourav Chakraborty
论文ID：1702.01454
分类：Computational Complexity
分类简称：cs.CC
提交时间：2022-08-03