高阶移位 Gegenbauer 积分伪谱法求解 Lane-Emden 类型微分方程
摘要：一种新颖的、高阶、高效且指数收敛的移位Gegenbauer积分伪谱方法（SGIPSM）被提出，用于数值求解带有混合Neumann和Robin边界条件的Lane-Emden方程。所提方法的框架包括：（i）将问题重新转化为其积分形式，（ii）将后者在移位翻转的Gegenbauer-Gauss-Radau（SFGGR）点上进行采样，以及（iii）利用基于SFGGR的移位Gegenbauer积分矩阵替代积分。积分形式最终离散化为线性/非线性方程组，可以使用标准的直接求解器轻松求解。所提方法的实施还通过四种高效的计算算法进行了说明。此外，我们还提供了关于SGIPSM的误差和收敛性分析。我们提出的方法的有效性、准确性、指数收敛性和数值稳定性通过五个数值测试例子进行了验证。数值模拟与文献中其他竞争方法的广泛比较相结合，进一步展示了所提方法的优势。SGIPSM适用范围广泛，并在要求使用相对较少的采样点进行高阶逼近的线性/非线性微分方程数值求解中具有重要的应用价值。
作者：Kareem T. Elgindy and Hareth M. Refat
论文ID：1702.00773
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2023-03-06