运算符投影下的动力群集模型简化
摘要：将非线性Vicsek聚群模型的动量系统进行任意阶全局双曲化描述，该模型是通过使用算子投影导出的。该模型建立在对一族复杂的Grad型正交函数的仔细研究基础上，这些函数依赖于一个参数（宏观速度的角度）。我们计算了这些函数关于独立变量的导数，以及导数的投影、速度和基函数的乘积以及碰撞项。证明了动量系统具有双曲性、旋转不变性和质量守恒性。还建立了不同参数下Grad型展开的关系。提出了一种半隐式数值方案，用于求解我们的双曲动量系统的柯西问题，以验证动量方法的收敛性行为。还将该法与动力学方程的谱方法进行了比较。结果显示，随着动量系统阶数的增加，我们的动量系统的解收敛到Vicsek模型的动力学方程的解，并且动量方法可以捕捉到稀疏和激波、接触不连续和涡旋形成等关键特征。
作者：Junming Duan, Yangyu Kuang, and Huazhong Tang
论文ID：1701.02888
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-03-30