时间和空间高效的准可分离矩阵生成器
摘要：拟分离矩阵在主对角线下方或上方的任何子矩阵的秩都很小，即低于称为拟分离阶数的界限。这些矩阵在使用快速多极子方法（FMM）求解粒子相互作用的偏微分方程或计算广义特征值时自然而然地出现。从这些应用领域出发，在数值线性代数中设计了结构化表示和算法，以在矩阵维度的线性时间内和拟分离阶数的二次或三次时间内进行计算。受到通用的精确线性代数库LinBox的设计的启发，以及在代数计算中的算法应用，我们改编现有技术并引入新技术，以在精确线性代数中使用拟分离矩阵，其中可以执行次立方矩阵运算。尤其是，我们将展示拟分离性和我们在2015年引入的秩分布矩阵不变量之间的联系。这导致了两种新的结构化表示，其中一种是分级半分离存储的简化变体，另一种是利用广义布鲁哈分解。因此，大多数基本操作，如计算拟分离阶数、向量的应用、块向量的应用、两个拟分离矩阵的乘法、拟分离矩阵的求逆，可以至少与先前存在的算法一样快，而且通常更快。
作者：Clement Pernet (ARIC), Arne Storjohann
论文ID：1701.00396
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2019-10-22