正规多边形的首要家族及其变异
摘要：每个正N边形都定义了一个符合N确定的“星多边形”界限的规范化多边形的规范族。这些星多边形由N边形的扩展截断边形成，交点确定了一个缩放，定义了该族的参数。我们在[H4]中介绍了这些族和它们的缩放方法。在此，我们从第一原则开始，扩展了关于基础几何的结果，在引入任何映射之前。前三节将研究这些第一族的几何，后两节将展示这些几何在像外边界映射τ下的演化。τ的“奇异集合”W是由N的扩展边的迭代形成的，仅需迭代截断的边缘即可，因此这个“网”W可以看作一个“广义”的星多边形。我们证明了W可以化简为一个保留了First Family的S [k]的剪切和旋转，因此W是S [k]的本地网的不相交并集。这些本地网仍然非常复杂，但引理4.1表明每个S [k]的中心在N周围具有恒定的步长-k轨道。这些“共振”轨道限制了全局轨道，并建立了几何和动力学之间的关系，对于拓扑的研究至关重要。但是除了一些简单的情况之外，W的大尺度拓扑是一个谜。最近我们在N的“边缘”几何方面取得了一些进展，其中表明了形式为8k+j的N-gons具有类似的边缘几何。在[H3]（2012年）中，我们为N = 10的边缘动力学设计了一组差分方程，其具有良好记录的分形结构。现在我们已将这些方程扩展到这个8k+2族的所有成员，因此我们对该族的所有成员的本地几何和动力学（因此拓扑）有了强有力的证据。
作者：G.H. Hughes
论文ID：1612.09295
分类：Dynamical Systems
分类简称：math.DS
提交时间：2023-08-09