没有做空的方差优化问题的解析解
摘要：禁止做空头交易的风险方差测度下，对大型独立回报组合进行了优化。禁空限制充当不对称的$\ell_1$正则化器，将其中一些组合权重设为零，并保持样本外方差估计器有界，避免了非正则化情况下的发散。然而，最优组合权重对回报变化的敏感性即脆弱性，在临界值$r=2$处发散。这意味着禁止做空位并不能防止优化问题中的相变，而只是将临界点从非正则化值$r=1$移动到$2$。在$r=2$处，组合方差的样本外估计器仍然有限，而样本内方差的估计则消失。我们进行了数值模拟以支持分析结果，并发现在$N/T < 2$时完全吻合。对对称分布回报的有限样本进行的数值实验证明，在这一临界点之上，具有零样本内方差的解的概率随着$N$的增加而迅速增加，在大$N$极限情况下为1。然而，这些并不是优化问题的合法解，因为它们对输入参数的任何变化都非常敏感，特别是在样本之间会出现剧烈波动。我们还计算了随机样本上最优权重的分布，并显示正则化器优先删除具有较大方差的资产，符合人们的自然预期。
作者：Imre Kondor, G''abor Papp, Fabio Caccioli
论文ID：1612.07067
分类：Portfolio Management
分类简称：q-fin.PM
提交时间：2018-01-17