快速矩阵乘法与符号计算
摘要：矩阵乘法的复杂性自1969年以来一直受到深入研究，当时Strassen意外地将直接经典矩阵乘法的三次方成本减小到2.8074。线性代数和计算机科学的一些基本问题立即被认可并应用，但计算机代数领域的研究人员甚至今天仍在不断发现更多应用，没有减缓的迹象。我们综述了将指数减小到其信息下界2的未完成历史，回顾了在这个过程中发现的一些重要技术，并与其他计算领域联系起来，揭示了一些令人惊讶的应用，例如快速计算两个向量的内积和整数求和，并讨论了递归的诅咒，将快速矩阵乘法的进展分为其最受赞誉和纯理论的部分以及有价值的可行尺寸的加速部分。然后，在论文的第二部分中，我们探讨了符号计算中的快速矩阵乘法以及其应用和实现。我们首先回顾了大多数精确线性代数可简化为在小有限域上进行矩阵乘法的方法。然后我们强调了近似和精确实现快速矩阵乘法的设计差异，考虑了现在的处理器和内存层次结构。在结论部分，我们对快速矩阵乘法的研究现状进行了评论。
作者：Jean-Guillaume Dumas (CASYS), Victor Pan
论文ID：1612.05766
分类：Symbolic Computation
分类简称：cs.SC
提交时间：2016-12-20