离散外微分计算在泊松问题上的收敛性
摘要：离散外微分计算（DEC）是构建外微分计算对象离散版本的框架，在计算机图形学、计算拓扑学以及Hodge-Laplace算子和其他相关偏微分方程的离散化中广泛应用。然而，对于DEC的严格收敛分析一直缺乏。据我们所知，迄今为止唯一的DEC收敛证明仅适用于二维标量泊松问题，并且是基于将离散化重新解释为有限元方法。此外，即使在二维情况下，文献中也报告了一些令人困惑的数值实验，表明存在无一致性的收敛。在本文中，我们开发了一个独立的一般框架，用于分析DEC收敛等问题，而无需依赖其他离散化方法的理论，并通过建立DEC在二维泊松问题以外的收敛结果来证明其实用性。即，我们证明DEC解到至少与网格尺寸线性收敛到精确解。我们通过各种数值实验来说明这些发现，结果表明，当解足够规则时，收敛实际上是二阶的。解释二阶收敛和证明一般p-形式的收敛性问题仍然未解决。
作者：Erick Schulz and Gantumur Tsogtgerel
论文ID：1611.03955
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2022-03-01