抛物型随机偏微分方程的确定性二阶矩方程的数值方法
摘要：用于随机偏微分方程的数值方法通常通过采样路径来估计解的矩。相反，我们将直接针对第一和第二矩以及协方差满足的确定性方程。 在第一部分中，我们集中讨论随机常微分方程。对于具有加性噪声（奥恩斯坦-乌伦贝克过程）或乘性噪声（几何布朗运动）的典型示例，我们以变分形式推导这些确定性方程，并详细讨论它们的良定义性。值得注意的是，乘性情况下的第二矩方程在投射-内射张量积空间上自然地提出了试验测试空间。我们构造了基于张量积分段多项式的Petrov-Galerkin离散化，并在这些自然范数中分析了它们的稳定性和收敛性。 在第二部分中，我们研究了具有仿射乘性噪声的抛物型随机偏微分方程。我们证明了第二矩的确定性变分问题的良定义性，改进了先前的结果。然后，我们提出了符合时空Petrov-Galerkin离散化方法，并证明了它们的稳定性和准最优性。 在两部分中，我们通过数值例子来说明结果。
作者：Kristin Kirchner
论文ID：1611.02164
分类：Numerical Analysis
分类简称：math.NA
提交时间：2020-11-17