有限状态马尔可夫链的块幂方法再探讨
摘要：用于逼近马尔可夫链转移矩阵特征向量的广义块幂方法的分析。我们的分析表明，当使用s个线性无关的概率向量作为初始块时，块幂方法收敛到稳定分布取决于转移矩阵P的第(s+1)个显著特征值lambda\_{s+1}的大小，而不是幂方法中的lambda\_2。因此，块尺寸为s的块幂方法在lambda\_{s+1}与lambda\_1 = 1相差较大，而lambda\_2与lambda\_1 = 1相差不大的转移矩阵中特别有效。这种方法在元素访问的大型转移矩阵是主要的计算瓶颈时特别有用，块幂方法可以有效地减少通过矩阵的总次数。为了进一步降低总体计算成本，我们将块幂方法与滑动窗口方案相结合，利用最新s次迭代的后续向量组装块矩阵。滑动窗口方案将滑动窗口中的向量相关联，快速去除了其模值小于lambda\_{s}的特征值的影响，从而减少了达到收敛的矩阵-向量乘法的总次数。最后，我们比较这些方法在表示随机颅内钙释放位点的马尔可夫链模型中的有效性。
作者：Hao Ji, Seth H. Weinberg, and Yaohang Li
论文ID：1610.08881
分类：Numerical Analysis
分类简称：cs.NA
提交时间：2016-10-28