粗糙随机波动模型的渐近性
摘要：分式布朗运动的大偏差原理，关于再缩放的分数布朗运动$B^H_t$的速率函数通过再生核希尔伯特空间定义，我们对相关的分数随机波动模型进行了小时间渐近估计，该模型的形式为$dS_t=S_t\sigma(Y_t)(\rho dW_t+\rho dB_t),dY_t=dB^H_t$其中$\sigma$是$[\alpha,H]$连续的，特别地，我们证明了当$t\to 0$时$t^{H-\frac{1}{2}}\log S_t$满足大偏差原理，并且当$t\to 0$时，模型具有明确定义的隐含波动率微笑，其中对数金钱率$k(t)=xt^{\frac{1}{2}-H}$。因此，微笑曲线无限陡或趋近于零，取决于$H\in(0,\frac{1}{2})$或$H\in(\frac{1}{2},1)$。我们还对分数局部随机波动模型进行了大时间渐近估计，该模型的形式为$dS_t=S_t^\eta|Y_t|^p dW_t,dY_t=dB^H_t$，并且我们推广了Matsumoto&Yor05中的两个恒等式，以证明当$t\to\infty$时，$frac{1}{t^{2H}}\log\frac{1}{t}\int_0^t e^{2B_s^H}ds$和$frac{1}{t^{2H}}(\log\int_0^t e^{2(\mu s+B_s^H)}ds-2\mu t)$在$H\in(0,\frac{1}{2})$和$\mu>0$的情况下分别以$2\max_{0\leq s\leq 1}B_s^H$和$2B_1$收敛于相应的分布。
作者：Martin Forde and Hongzhong Zhang
论文ID：1610.08878
分类：Pricing of Securities
分类简称：q-fin.PR
提交时间：2021-03-17