非交换拓扑与指标理论的前景
摘要：献给恩佐·马丁内利教授的纪念文章，深表尊敬和感激。尼古拉·特勒曼。索引理论是关于全局和局部数据的局部陈述；因此，我们引入局部的亚历山大-斯潘尼尔共同同调、局部周期循环同调、局部陈特征和局部$T^{ast}$-理论。索引理论应该进行：情况 1：对任意环；情况 2：对拓扑流形上的函数环。情况 1 产生了一般的索引定理，例如在伪流形上。情况 2 对经典和非传统的索引定理进行了一般处理。所有已有的索引定理都属于第二类。理论工具包括：局部$T^{ast}$-理论、局部周期循环同调、局部陈特征。这些工具扩展到了非传统拓扑。索引公式包括三个阶段：阶段 I 在局部 $T^{loc}\_{i}$-理论中完成，阶段 II 在局部周期循环同调中完成，阶段 III 包括分布的乘积，或者对对角线的限制。对于每个阶段，都对应着一个拓扑指标和一个分析指标。$T^{ast}$-理论的构造涉及到 T-完成。它还涉及到需要使用半整数；这可能会产生重要的后果。
作者：Nicolae Teleman
论文ID：1610.04367
分类：K-Theory and Homology
分类简称：math.KT
提交时间：2016-10-17