贪婪对确定性无标度网络有益
摘要：大型现实世界的网络通常遵循幂律度分布。为了研究这样的网络，已经提出了许多随机图模型。然而，现实世界的网络并不是随机生成的。因此，Brach、Cygan、Lacki和Sankowski [SODA 2016] 提出了两个自然的确定性条件: （1）度分布的幂律上界（PLB-U）和（2）幂律邻居，即每个顶点的邻居的度分布也被幂律上界所限制（PLB-N）。他们证明了许多现实世界的网络都满足这两个确定性属性，并利用这些属性设计了一些经典图问题的更快算法。 我们通过展示一些经过深入研究的随机图模型同样满足上述PLB属性，并且还具有度分布的幂律下界（PLB-L）来补充Brach等人的工作。对于Chung-Lu随机图和几何不均匀随机图，这三个属性在很高概率下都成立；对于双曲随机图，这三个属性则几乎肯定成立。因此，对于这些随机图类别，Brach等人的所有结果也几乎肯定成立或者高概率成立。 在本文的第二部分中，我们研究了三个经典的NP-hard组合优化问题在PLB网络上的情况。已知在最大度数Δ的一般图上，一个贪心算法，按照顶点的度数顺序选择顶点，仅能实现最小顶点覆盖和最小支配集的Ω(lnΔ)近似，以及最大独立集的Ω(Δ)近似。我们证明了PLB-U属性足够让贪心方法为这三个问题实现常数近似。我们还证明了，即使所有PLB属性都成立，这三个组合优化问题仍然是APX-complete的。
作者：Ankit Chauhan, Tobias Friedrich and Ralf Rothenberger
论文ID：1610.04217
分类：Discrete Mathematics
分类简称：cs.DM
提交时间：2020-06-29