Takens-Bogdanov分岔中的O(2)对称性下的混沌
摘要：Takens-Bogdanov双分叉是一个共维数为二的分叉，它为许多物理系统中存在复杂动力学提供了关键。当系统在一维空间中具有平移不变性且没有左右偏好时，施加周期性边界条件会导致具有O(2)对称性的Takens-Bogdanov双分叉。此分叉由G. Dangelmayr和E. Knobloch在Phil. Trans. R. Soc. London A 322, 243 (1987)进行了分析，描述了在非线性区域中稳定态与行波和驻立波的相互作用，并预测了存在调制行波。分析揭示了几个全局分岔点附近，原始分析中使用的平均方法失效。我们在这里通过数字延拓和构造适当的返回映射的组合，展示了在终止调制行波分支的全局分岔点附近，Takens-Bogdanov分叉的标准形式接受周期倍增分叉的级联以及Shil'nikov类型的混沌动力学。因此，混沌状态在共维数为二的点附近任意接近。
作者：A. M. Rucklidge and E. Knobloch
论文ID：1609.02730
分类：Chaotic Dynamics
分类简称：nlin.CD
提交时间：2019-10-03